expression et probabilité naïve

Lors de cette nuit blanche téléphonique, j’ai appris cette jolie expression a propos des plaidoiries très engagées d’avocat : « jouer de la manchette ».
Et toi tu as appris cette définition naïve des probabilités : une probabilité est une application de Ω dans [0,1]. Donc avant de parler de probabilité il faut parler de l’espace sur lequel on travaille.

Je prend l’exemple classique : je sonne a la porte d’une famille que je sais avoir 2 enfants. Une fille m’ouvre la porte. Quelle est la probabilité que l’autre enfant soit un garçon ?
Intuitivement tout le monde se dit : « un sur deux, soit fille soit garçon ». Oui mais le problème est que l’on doit définir son espace de probabilité :

Quelles sont toutes les possibilités ? celles-ci {(F,G) ;(F,F) ;(G,G) ;(G,F)} le probleme est qu’ici l’exo nous dit que c’est une fille qui ouvre la porte donc la possibilité (G,G) n’appartient pas à Ω. Donc on peut dire que Ω={(F,G) ;(F,F);(G,F)} et card(Ω)=3.

Maintenant combien de possibilités intègrent l’élément recherché , id est, un garçon ? on peut les mettre dans l’esemble E={(F,G) ;(G,F)} et card(E)= 2.

Une probabilité étant card(E)/card(Ω) on obtient que la solution de la question est 2/3.

Etonant non ?