Comment dessiner un œuf à la règle et au compas

Les préparatifs :

Pour construire cette figure il faut commencer par tracer un segment (noté [AB]), et I le milieu de [AB]. On construit la médiane à [AB] passant par I.

La construction à proprement parlé :

On trace un demi cercle de centre I et de rayon [IA] joignant A à B.
Après on trace un arc de cercle de centre A, de rayon AB, partant de B et allant jusqu'à un point souhaité et repéré par la lettre E.
On fait de même sur le point B, c'est-à-dire : trace un arc de cercle de centre B, de rayon AB, partant de A. le point répéré est E’.
On trace la droite (AE). Cette droite coupe la médiane au point F. On trace l’arc de cercle joignant E vers E’, de rayon [FE] et de centre F.

Voici une figure faite un peu à l’emporte pièce sur excel, mais qui éclaircira les idées de tout le monde. Et oui un petit schéma en dit toujours plus long qu’un long discours, aussi bien écrit soit il.

La construction est très complexe à première vue, mais se simplifie énormément quand on s’aperçoit que c’est le « même » tracé qu’une ellipse, sauf qu’ici elle est dégénérée. Je vous laisse le plaisir de découvrir quelques propriétés analytiques ou géométriques de cet objet.