problème de mathématiques

Publié le par Evariste Galois

quelque soit f une fonction définit sur [-a;a], montrer que f peut s'ecrire comme la somme d'une fonction paire et impaire.
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Publié dans science

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Ponctuation
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E
Etienne
16/09/2006 14:31
[a,-a] est stable par passage à l'opposé, donc tout va bien dans la suite. :-)Soit x \in [-a,a], f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2On considére g et h deux fonctions définies sur [-a,a] telles que \forall x \in [-a,a], g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 et h(x)=[f(x)-f(-x)]/2.g est paire car \forall x \in [-a,a], g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x).h est impaire car \forall x \in [-a,a], h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-h(x).Ce qui conclut.
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E
Evariste Galois
17/09/2006 21:05
vi exactement! mais je prépare un nouveau problème en arithmétique un peu plus relevé...